С момента написания предыдущего поста прошло чуть больше месяца, и пришло время рассказать о том, что успело за это время произойти.

Приключения в ИСЗФ

Поскольку темой моего диплома является моделирование магнитного поля с использованием радиоизлучения, я изучаю микроволновые сканы солнечных пятен на разных радиочастотах. Как было сказано ранее, в том посте, с Сибирского Радиогелиографа теперь можно получать достаточно качественные изображения. В своей работе по диплому я активно пользуюсь этими данными, в первую очередь чтобы ещё больше улучшить выходное качество картинок с прибора.

Работа с СРГ и с моделью ведётся в нескольких направлениях:

• Поиск дефектов на изображениях, из них

  1. Проблемы с позиционированием активных областей. Не всегда на изображении радиоисточник показан именно в том месте, в котором он на самом деле должен находиться. Существуют систематические сдвижки, которые видны во время сравнения модели и реального изображения. Причиной этому служит недостаточная взаимная колибровка фаз антенн, неправильное определение радиуса Солнца и в том числе несовпадение поляризаций

  2. Эффекты несовпадения поляризаций. Профили радиоинтенсивности строятся из двух поляризаций - круговой левой и круговой правой, путём их наложения друг на друга. Если картинка в одной из поляризаций смещена, значит радиоисточник будет двоиться или будет неправильной формы. Модель позволяет выяснить, имеет ли место рассинхронизация поляризаций у прибора.

  3. Нормировка интенсивности, которую выдаёт прибор. Просадка в интенсивности излучения может случиться из-за неправильной оценки фаз антенн, из-за несовпадения поляризаций (радиоисточник имеет яркость меньше, чем нужно) и из-за эффектов наложения побочных дифракционных максимумов на высоких частотах (дополнительных Солнц). Моделирование позволяет узнать, насколько качественно работают уже эти механизмы обработки.

  4. Сопоставление спектров прибора с моделью. Поскольку радиогелиограф высматривает Солнце на нескольких частотах, имеет смысл посмотреть спектры спокойного Солнца и солнечных пятен. Этим мне предстоит заняться в ближайшее время. Во-первых, чтобы удостовериться, что при синтезе изображений модель спокойного Солнца, которая закладывается в прибор, применена корректно. Во-вторых, чтобы уметь определять параметры плазмы в районе того или иного радиоисточника. Реальная физика, которая стоит за корректно определёнными параметрами радиоспектра, пока от меня скрыта, но по мере написания диплома она будет потихоньку открываться для понимания.

• Сравнение данных с Сибирского радиогелиографа и РАТАН-600

  РАТАН-600 - это радиотелескоп, расположенный в Карачаево-Черкесии и делающий одномерные сканы Солнца (и не только, ещё звёзд и планет). Работает он достаточно давно, и для калибровки нашего прибора была поставлена цель сделать усреднение изображений СРГ и сравнить их с графиками РАТАНа. По этой работе большое спасибо нашим коллегам из Санкт-Петербурга, которые помогают разобраться в тонкостях.

  Что уже было сделано:

  1. Сопоставление сканов Солнца для двух приборов на каждой из совпадающих частот, учитывая точный угол поворота скана РАТАНа
  2. Размытие изображения СРГ, причём таким образом, чтобы обеспечить одинаковый уровень размытия с графиком РАТАНа. Для этого я использовал свойства дисперсий свёртки двух функций (Гауссиан в нашем случае), согласно которому \(D_1 + D_2 = D_3 \iff \sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2} = \sigma_3\). Причём \(\sigma_1\) для повёрнутого скана СРГ подбиралась методом наименьших квадратов, а \(\sigma_3\) (РАТАНовская) была уже известна.
  3. Зануление дифракционного "мусора" за пределами диска Солнца на изображениях СРГ, что увеличило количество совпадений между графиками

  На высоких частотах (> 4 ГГц) из-за больших перекрытий от вторичных Солнц у СРГ проседает яркость (см. картинка ниже), и с этим надо работать. В конце концов, для этого мы и делаем проверку.

  

  Что планируется сделать:

  1. Вычитание модели спокойного Солнца для СРГ и калибровка яркостей на её основе
  2. Вычисление точной временной сдвижки сканов двух приборов на основе кросс-корреляции
  3. Может быть, разобраться со спектрами, но это ещё неточно

• Статья. Конечно же, про гирорезонансные источники на 34 ГГц я не забываю и над статьёй тоже работаю. Не так давно была вычитка с нашим соавтором, после которой осталось много невыполненных замечаний. Потихоньку мы эти замечания с научруком устраняем, и это довольно непросто. Мне очень жаль, что с публикацией дела затягиваются, но это реально очень и очень большая работа, учитывая то, что всё идёт на английском. Есть некоторые новости, например, у моего найденного списка событий есть пересечение со списком солнцетрясений. Но про это всё я напишу поближе к публикации.

• Магнитогидродинамика. Кроме возни с данными радиотелескопов передо мной естественным образом возникает задача разбираться в магнитозвуковых колебаниях в плазме для помощи в осуществлении ещё парочки исследований, и это ещё одна из зон моей (будущей) ответственности. В скором времени этот вопрос актуализируется, и там будет над чем поломать голову.

• Свободное время. Несмотря на большое количество дел, иногда на работе возникает простой по тем или иным причинам, и в эти свободные минутки я прохожу курсы на Kaggle, чтобы закрепить свои знания в области анализа данных. Эти уроки можно даже без регистрации проходить, и среди них есть весьма интересные примеры.

Что с моей психикой

Как бы со стороны это ни выглядело, но расставание с девушкой и восприятие этого надолго меня подкосили. Но надо продолжать жить дальше, и если одиночество давит (а это имеет место быть), то надо искать подходящего человека, учитывая свои прошлые ошибки. Я начал посещать психолога и вытаскивать наружу всю ту хрень, которая во мне глубоко внутри зарыта. Читаю книги, которые мне подкидывают во время терапии, чтобы лучше начать понимать себя и других. Во многом это помогает успокоиться и не сильно переживать по поводу некоторых моментов.

Большинство моих затыков в общении с людьми возникает на почве того, что я обычно руководствуюсь только формальной логикой и абстрактным мышлением, игнорируя или не замечая многие эмоциональные и чувственные моменты. Поэтому в моей терапии делается упор на прокачку эмоционального интеллекта.

Целенаправленно искать новые отношения планирую не раньше защиты диплома, а пока что нужно прийти в чувство (в прямом и в переносном смысле) и поднакопить силы.

Политические бурления

Фонд борьбы с коррупцией объявляют экстремистской организацией, штабы Навального разграбливают, а его самого гнобят в тюрьме, устраивая таким образом политическую месть. Гайки ещё больше закручиваются, и я чисто по-человечески переживал за Алексея. Конечно же, я сходил на акцию 21 апреля (см. фотографии), но ничего особенного там не происходило и не могло. Хотя людей было достаточно много, больше, чем 31 января.

Несистемной оппозиции сейчас придётся перестраиваться и придумывать что-то новое, чтобы даже несмотря на "набеги" достигать каких-то результатов. И, увы, нам нужно и самим включать голову. Здесь может быть 2 направления (это из того, что мне предлагал народ):

1. Влияние на своих знакомых, агитация и политизация людей вокруг себя. Создание политических клубов с обсуждением новостей происходящего в мире. Этот пункт направлен на искоренение эффекта "короткой политической памяти", про который я писал раньше в блоге

2. Идеологическое влияние на силовые структуры, средства массовой информации и людей, которые там работают. Да-да, те студенты журфака и юрфака, которые учатся сейчас рядом с нами, скоро будут работать в МВД, в судах, в местной газете или на телестудии. В их головы сейчас заливается куча государственной пропаганды, вселяется ненависть и безразличие к простым людям и тяга к большим деньгам. А наша задача - наоборот, учить этих людей жить по совести, так, чтобы они могли идти на конфликт со своим начальством, даже в ущерб себе.

Фальсификации и почему они доказываются

Размышляя в очередной раз, почему Метод Шпилькина для доказательства фальсификации выборов работает, почему-то захотелось найти надёжное объяснение, которое сработает для других людей, которые не очень хорошо понимают его принцип.

На графике ниже можно увидеть пример "выборов курильщика", когда фальсификации достигли невиданных масштабов, а распределение напоминает гребёнку:

А вот тут пример честных выборов:

Принцип заключается в том, что зависимость явки людей на избирательные участки от количества проголосовавших за того или иного кандидата должна иметь нормальное распределение. И если нормальное распределение не получается, если на таком графике существуют пики вблизи "ровных" чисел вроде 50%, 60%, 70% или 90%, то налицо фальсификация выборов, вбросы бюллетеней, перекладывания (от одного кандидата к другому) и "рисовка результатов".

Обычно люди на основе своей интуиции говорят, что это всё хрень, ведь их политические предпочтения - это не случайность, а твёрдо принятое решение, которое не поддаётся распределению вроде суммы очков при бросании игральной кости. Так-то оно так, но если посмотреть на ситуацию с другой стороны, то эта случайность естественным образом возникает. С точки зрения политика, который "встретился" с Васей Пупкиным на улице или в интернете и пытается агитировать в свою пользу, поведение Васи на выборах как раз является случайной величиной. Ведь с какой-то вероятностью Вася среагирует на агитацию и придёт проголосует, а может плюнуть и не проголосовать или проголосовать за оппонента.

И тут мы приходим к тому, что политические взгляды людей формируются из большого числа факторов вроде агитации тех или иных политиков, просмотра видео на политические темы, прочтённых книг, мнения друзей и родственников и.т.п. Каждый из этих факторов является случайной величиной, которые друг с другом суммируются, усиливая друг друга или ослабляя. И тут вступает в игру...

Центральная предельная теорема

Одна из классических теорем статистики. Говорит, что сумма большого числа любых случайных величин стремится к нормальному распределению. Мне хотелось бы дать ей некоторое простое доказательство-обоснование, в котором будет несложно разобраться и закрепить это в уме.

Начнём с того, что сумма случайных величин с плотностью вероятности \(f_1(x)\) и \(f_2(x)\) имеет плотность вероятности их свёртки: \(f_{1+2}(x) = \int_{-\infty}^{+\infty}\,f_1(x') f_2(x-x') dx'\). Если вы уже знакомы с методами обработки сигналов, то на этом можно остановиться, ведь фактически любая свёртка берёт и "размывает" исходный сигнал, сглаживая все неровности. И чем больше мы сглаживаем сигналы любой конечной формы друг с другом, тем всё больше результат начинает напоминать правильный колокол нормального распределения. В Википедии есть хорошая визуализация на эту тему.

Но классическое доказательство ЦПТ основывается на характеристических функциях, а именно на спектрах функции распределения. Спектр свёртки двух функций равен произведению спектров. То есть в пространстве спектров \(\phi_{1+2}(t) = \phi_1(t)\phi_2(t)\). Согласитесь же, гораздо проще выглядит =)

Теперь разложим спектр нашей случайной величины в ряд Тейлора, разложив экспоненту до второго порядка малости:

$$\phi_x(t) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{itx}f(x)dx \approx \int_{-\infty}^{\infty} (1+itx-\frac{x^2t^2}{2})f(x)dx \approx 1 - \frac{t^2}{2}\langle x^2\rangle$$

Среднее значение \(\langle x\rangle\), которое возникает при интегрировании, я здесь зануляю, потому что при сдвиге плотности распределения по оси X это добавляет в спектр лишь фазовый множитель, который на форму функции не влияет. Если дисперсии наших вероятностных вкладов имеют одинаково-малый порядок, то их можно тоже приравнять друг к другу, а лучше даже отнормировать на единицу, взамен получив обычную параболу на оси спектров: \(\phi_x(t) \approx 1 - \frac{t^2}{2}\).

Затем прибегнем ко второму замечательному пределу:

$$\phi_{\frac{\sum x_k}{\sqrt{N}}}(t) = \phi_{\sum x_k}(\frac{t}{\sqrt{N}}) = \prod\limits_{k=1}^N(1-\frac{t^2}{2N}) \longrightarrow \lim_{N \to \infty}(1-\frac{t^2}{2N})^N = e^\frac{-t^2}{2} $$

Если вспомнить свойство преобразования Фурье от Гауссианы, то становится понятно, что в конце концов Гауссиана и получится. Трюк, который в доказательстве классической ЦПТ был проделан с дисперсиями, непонятен с первого раза, но в более строгой формулировке теоремы Ляпунова он объясняется путём накладывания условия на дисперсии с привлечением третьего центрального момента (асимметрии). Оставим это на размышление читателю...

Планы на будущее и mermaid.js

Всё-всё, прекращаю вас мучать формулами. Лучше расскажу, что у меня в планах на будущее, построив (кликабельно, смотреть в отдельном окне) небольшую диаграмму Гантта в mermaid.js

Бонус

Давайте немного поиграем, слепим интригу. Я не написал в этом посте про кое-что очень важное, но если кто-то из "избранных" людей (вы можете не знать, избранный вы или нет) спросит меня об этом, то информацией поделюсь раньше, чем с остальными. Посмотрим, кто откликнется. Если что, с политикой или с отношениями эта инфа совершенно не связана.

Обновление zbs-скриптов

В моём репозитории zaebis-скриптов для Puppet большое обновление:

• Добавлен скрипт easy-wg-quick для быстрого развёртывания VPN на вашем сервере. Как пользоваться:

sudo su
cd /etc/wireguard
easy-wg-quick
systemctl start wg-quick@wghub
systemctl enable wg-quick@wghub

• Добавил библиотеку sympy для аналитических вычислений
• Заставил работать Jupyter-модули для языка R, так что теперь поддержка языка R в сборке стала полноценной
• Добавил питоновские библиотеки для задач оптимизации и машинного обучения вроде sklearn, cvxpy и optlang